如图,AB是⊙O的直径,C是AB延长线上的一点,CD是⊙O的切线,D为切点,过点B作⊙O的切线交CD于点E.若AB=CD=2,求CE的长.
问题描述:
如图,AB是⊙O的直径,C是AB延长线上的一点,CD是⊙O的切线,D为切点,过点B作⊙O的切线交CD于点E.若AB=CD=2,求CE的长.
答
如图,由切割线定理,得
CD2=CB•CA,(2分)
CD2=CB(AB+CB),
CB2+2CB-4=0,
解得CB=
−1(负数舍去)
5
连接OD,则OD⊥CD,又EB与⊙O相切,
∴EB⊥OC,
∴Rt△ODC∽Rt△EBC,(6分)
于是
=CE OC
,即BC CD
=CE
5
−1
5
2
∴CE=
.5−
5
2