函数y=1x、y=4x（x＞0）的图象如图所示．P是y轴上的任意一点，直线x=t（t＞0）与两个函数图象分别交于点Q、R，连接PQ、PR．（1）当t=3时，求△PQR的面积；（2）当t从小到大变化时，△PQR的面积是否发生变化，说明理由．
问题描述：
函数y=
、y=1 x
（x＞0）的图象如图所示．P是y轴上的任意一点，直线x=t（t＞0）与两4 x 
个函数图象分别交于点Q、R，连接PQ、PR．
（1）当t=3时，求△PQR的面积；
（2）当t从小到大变化时，△PQR的面积是否发生变化，说明理由．
答
知识点：解决本题的关键是正确得到所求三角形的面积的关系式．利用形数结合解决此类问题，是非常有效的方法．
（1）∵直线x=t（t＞0）与两个函数图象分别交于点Q、R，
∴当t=3时，yQ=
=1 x
，yR=1 3
=4 x
，4 3
∴QR=|yR-yQ|=1，
∴s△PQR=
×1×3=1 2
；3 2
（2）当x=t时，Q的纵坐标为
，R的纵坐标为1 t
，4 t
∴QR=
，3 t
∴s△PQR=
×t×1 2
=3 t
为一个定值，没变化．3 2
答案解析：（1）△PQR的面积=QR×t÷2；
（2）用t表示出△PQR的面积，看是否为一个定值．
考试点：反比例函数综合题．
知识点：解决本题的关键是正确得到所求三角形的面积的关系式．利用形数结合解决此类问题，是非常有效的方法．