1.数列{an}满足a1+a2+……+an=[4-(-2)^n]/3,n∈N*,则1/a1+1/a3+1/a5+……1/a21=2.已知数列{an}的前n项和为Sn,且an=S(n-1)+2(n>=2),a1=2证明数列{an}是等比数列,并求数列{an}的通项公式

(1)a1=2,1/a1=1/2,
n>1,an=[4-(-2)^n]/3-[4-(-2)^(n-1)]/3=(-2)^(n-1)，1/an=(-1/2)^(n-1)
1/a3,1/a5,…,1/a21为10个1/a3=1/4为首项的等比数列，q=1/4，再加上1/a1=1/2，即可
1/a1+1/a3+1/a5+……1/a21=1/2+[1-(1/4)^10]/3=5/6-[(1/4)^10]/3
(2)递推法，a1=2,a2=S(1)+2=a1+2=4,a3=8,
设an=2^n,Sn=2[(2^n)-1],
a(n-1)=Sn+2=2[(2^n)-1]+2=2*(2^n)=2^(n+1)成立。
所以，等比数列，an=2^n

1.Sn=[4-(-2)^n]/3,a1=2,an=Sn-S(n-1)=(-2)^(n-1),(n大于等于2)，
原式=1/2+1/4+1/16+……+1/（-2）^20=1/2+1/4*[(1-(1/4)^10)/(1-1/4)]约等于5/6
2.因an=S(n-1)+2(n>=2),两边加an，有2an=Sn+2=a（n+1）（n>=2），又a2=S1+2=a1+2=4=2a1，从而an是等比，且q=2，从而通项an=2^n

1,依题意有：a1=2,1/a1=1/2 设数列{an}前n项和为Sn,依题意有：Sn=[4-(-2)^n]/3……(1) 故当n大于等于2时,有：S(n-1)=[4-(-2)^(n-1)]/3……(2) 又Sn-S(n-1)=an 所以（1）-（2）得： an=(-2)...