已知定义在R上函数fx是偶函数,对x∈R时有f（2+x）=f（2-x）且f（-3）=-2,则f（2011）=?
问题描述：
已知定义在R上函数fx是偶函数,对x∈R时有f（2+x）=f（2-x）且f（-3）=-2,则f（2011）=?
答
由题意得：f(x)=f(-x)=f(x+4*n） 其中n=1,2,3……
所以：f(2011)=f(-2011)=f(3+4*502）=f(3)=f(-3)=-2
答
f(2+x)=f(2-x)
令x=x+2
则f(4+x)=f(-x)
因为是偶函数f(-x)=f(x)
f(x)=f(x+4)
f(x)为周期函数，T=4
so f(1)=f(-3+4)=f(-3)=-2
f(2011)=f(1+500*4)=f(1)=-2
答
有题意得：f(x)=f(-x)=f(x+4*n） 其中n=1,2,3……
所以：f(2011)=f(-2011)=f(3+4*502=f(3)=f(-3)=-2