已知定义在R上函数f（x）是奇函数，对x∈R都有f（2+x）=-f（2-x），则f（2012）=（ ）A. 2B. -2C. 4D. 0
问题描述：
已知定义在R上函数f（x）是奇函数，对x∈R都有f（2+x）=-f（2-x），则f（2012）=（ ）
A. 2
B. -2
C. 4
D. 0
答
∵f（x）是奇函数，f（2+x）=-f（2-x），
∴f（2+x）=f（x-2），
∴f[2+（2+x）]=f[（2+x）-2]=f（x），
∴f（x）是以4为周期的函数，
又f（x）是R上的奇函数，
∴f（0）=0，
∴f（2012）=f（4×503+0）
=f（0）
=0，
故选D．
答案解析：由f（2+x）=-f（2-x）可得f（x）是以4为周期的函数，而f（0）=0，从而可得答案．
考试点：函数的周期性；函数奇偶性的性质；函数的值．
知识点：本题考查函数的函数的周期性与奇偶性，求得f（x）的周期为4是关键，属于中档题．