证明 cos(α+β)cos(α-β)=cos2α-sin2β

问题描述:

证明 cos(α+β)cos(α-β)=cos2α-sin2β

证明:cos(α+β)cos(α-β)=(cosαcosβ-sinαsinβ)•(cosαcosβ+sinαsinβ)
=(cosαcosβ)2-(sinαsinβ)2
=(cosα)2[1-(sinβ)2]-(sinβ)2[1-(cosα)2]
=(cosα)2-(sinβ)2
所以原式得到了证明