已知函数f(x)＝ax−5x+2，若y=f（2x-3）的反函数为y=g（x），且g（2）=1，则实数a的值为（ ）A. -7B. 7C. 3D. 8
问题描述：
已知函数f(x)＝
，若y=f（2x-3）的反函数为y=g（x），且g（2）=1，则实数a的值为（ ）ax−5 x+2
A. -7
B. 7
C. 3
D. 8
答
∵f(x)＝
，ax−5 x+2
∴y=f（2x-3）=
=a(2x−3)−5 2x−3+2
，2ax−3a−5 2x−1
∵y=f（2x-3）的反函数为y=g（x），且g（2）=1，
∴令F（x）=
，可得F（1）=2，2ax−3a−5 2x−1
即
=22a×1−3a−5 2×1−1
，解得a=-7．
故选：A
答案解析：根据函数f（x）的表达式算出f（2x-3）的表达式，再由g（2）=1利用反函数的性质，建立关于a的方程，解之即可得到实数a的值．
考试点：反函数；函数恒成立问题．
知识点：本题给出函数f（2x-3）的反函数满足的条件，求参数a的取值范围．着重考查了反函数的定义及其性质、函数解析式的求法等知识，属于基础题．