已知函数f(x)是定义域在实数R上不恒为零的偶函数,且对任意实数x都有xf(x+1)=(1+x)f(x),则f(二分f(二分之五)的值为多少?

问题描述:

已知函数f(x)是定义域在实数R上不恒为零的偶函数,且对任意实数x都有xf(x+1)=(1+x)f(x),则f(二分
f(二分之五)的值为多少?

令x=-1/2
1+x=1/2
则-1/2*f(1/2)=1/2*f(-1/2)
偶函数则-1/2*f(1/2)=1/2*f(1/2)
所以f(1/2)=0
令x=1/2
1+x=3/2
则1/2*f(3/2)=3/2*f(1/2)=3/2*0=0
f(3/2)=0
令x=3/2
1+x=5/2
则3/2*f(5/2)=5/2*f(3/2)=5/2*0=0
f(5/2)=0