曲线y=y(x)经过原点,且在原点处的切线与直线2x+y+6=0平行,y(x)满足微分方程y''-2y'+5y=0,求此曲线方程
问题描述：
曲线y=y(x)经过原点,且在原点处的切线与直线2x+y+6=0平行,y(x)满足微分方程y''-2y'+5y=0,求此曲线方程
答
所给微分方程的特征方程为
r²-2r+5=0
特征方程的根为r1=1+2i,r2=1-2i,是共轭复根
所以微分方程的通解为：y=(C1cos2x+C2sin2x)*e^x
曲线过原点,即y(0)=0
(C1*1+C2*0)*1=0
∴C1=0
原点处的切线与2x+y+6=0平行
∴y‘(0)=-2
y'=C2sin2x*e^x+2C2cos2x*e^x
y'(0)=C2*0*1+2*C2*1*1=-2
C2=-1
所以曲线方程：y=-(sin2x)*e^x请问这个C1*1是什么意思啊？* 代表什么呢？相乘，就是把x=0代入曲线方程，求解。