若函数f（x）=ax的三次方+x,求实数a的取值范围,使f（x）在R上是增函数
问题描述：
若函数f（x）=ax的三次方+x,求实数a的取值范围,使f（x）在R上是增函数
答
若函数f（x）=ax³+x，求实数a的取值范围，使f（x）在R上是增函数
要使f(x)在R上单调增，必须使不等式f'(x)=3ax²+1≧0在R上恒成立。为此必须使f'(x)表达式中的
二次项系数3a≧0，即a≧0，即a的取值范围为[0，+∞)。
答
f'(x)=3ax^2+1
f'(x)>=0时有函数在R上是增函数.
即有3ax^2+1>=0
x=0时a为任意实数
X不＝0时，a>=-1/(3x^2)——而－1/（3x^2）故有a>=0
综上有，a>=0
答
f(x)=ax³+x
f'(x)=3ax²+1
f（x）在R上是增函数,需f'(x)≥0恒成立
即3ax²+1≥0恒成立
∴3ax²≥-1恒成立
∴a≥0
∴实数a的取值范围是[0,+∞)