导数的应用f（x）＝lnx＋1／2ax＾2－2x,若函数存在单调递减区间,求a的范围,有解不代表恒成立

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• 已知函数f(x)=x^2+ax+b/x是奇函数,且满足f(1)=f(4),(1)求实数a、b的值 （2）试证明,函数f(x)在区间(0,2]单调递减,在区间(2,正无穷大）单调递增.（3）是否存在实数k同时满足以下两个条件：1：不等式f(x)+k/2＜0对x∈(0,正无穷大）恒成立、2:方程f(x)＝k在x∈[-6,-1]上有解.若存在,试求出实数k的取值范围,若不存在,请说明理由.
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• 求详解和需要注意总结的地方请讨论全面,最好把哪需要注意等等也提出,谢.1.已知f(x)定义域(-2,2) 导函数为f`(x)=2+cosx 且f(0)=0 ,则满足f(1+x)+f(x-x^2)>0 的实数x的取值范围：A (-1,1) B (-1,1+根号2）C(1-根号2,1）D（1-根号2,1+根号2）2.f(x)=1/3-lnx (x＞0) 则y=f(x) A.在区间(1/e,1) ,(1,e)均有零点 B.在区间(1/e,1) ,(1,e)均无 C.在(1/e,1) 有,(1,e)无 D.(1/e,1)无 ,(1,e)有3.已知f(x)=ax^3+1/2(sin@)x^2-2x+c 的图象过点（1,37/6),且在(-2,1)内单调递减,在[1,+∞) 单调递增.（1）求f(x)解析式(2)若对于任意x1 ,x2 属于[m,m+3] (m＞0),不等式∣f(x1)-f(x2)∣≤45/2恒成立,试问这样的m是否存在?若存在,求出m的取值范围,若不存在,说明理由.
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