设在x大于等于0时,函数f(x)满足f(0)=0,其导函数单调递增,证明：F（X）=f(x)\x在x大于0时单调递增
问题描述：
设在x大于等于0时,函数f(x)满足f(0)=0,其导函数单调递增,证明：F（X）=f(x)\x在x大于0时单调递增
答
F'（x）的= [XF'（x）的（x）的] /χ^ 2
拉格朗日定理，有m属于（0，x）的函数f（x）-F（0）= XF“（M），F（X）= XF”（M）
所以F'（x）= [XF（X）-XF（米）] / x ^ 2 = F'（x ）-f的（米）] /所述
因为一个函数f（x）的导数是单调递增
f的（x）的> f的（米）
所以F'（ x）的> 0，即F（x）当x是大于0的单调增加
答
F'(x)=[xf'(x)-f(x)]/x^2
根据拉格朗日定理,存在m属于(0,x),使f(x)-f(0)=xf'(m) 即f(x)=xf'(m)
所以F'(x)=[xf'(x)-xf'(m)]/x^2=[f'(x)-f'(m)]/x
又因为f(x)的导函数单调递增
所以f'(x)>f'(m)
所以F'(x)>0 即F(x)在x大于0时单调递增