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在数列{an}中，a1=1，an+1=an1+nan，求an．

分类: 作业答案 • 2022-01-04 13:35:13

问题描述：

在数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=

an

1+nan

，求a_n．

答

a_n+1=

an

1+nan

可化为

1

an+1

-

1

an

=n，
∴

1

a2

-

1

a1

=1，

1

a3

-

1

a2

=2，

1

a4

-

1

a3

=3，…，

1

an

-

1

an−1

=n-1．
相加得

1

an

-

1

a1

=1+2+…+（n-1），又a₁=1，所以整理得a_n=

2

n2−n+2

．
所以数列{a_n}的通项公式a_n=

2

n2−n+2

．