若抛物线y=ax²+k(a不等于0)与y=-2x²+4关于x轴对称,求a,k的值
问题描述：
若抛物线y=ax²+k(a不等于0)与y=-2x²+4关于x轴对称,求a,k的值
答
设对频牧降阄狭、N
那么M(Xm, aXm^2), N(Xn, aXn^2), Xm≠Xn
MN的斜率为：(aXm^2-aXn^2)/(Xm-Xn)=a(Xm Xn)(Xm-Xn)/(Xm-Xn)=a(Xm Xn)
因为MN垂直L，所以a(Xm Xn)=-1/3
所以Xn=-1/(3a)-Xm
所以N(-1/(3a)-Xm, 1/(9a) 2Xm/3 aXm^2)
所以MN中点：(-1/(6a), 1/(18a) Xm/3 aXm^2)
MN的中点在L上
所以1/(18a) Xm/3 aXm^2=3*[-1/(6a) 1]
整理得：9a^2Xm^2 3aXm 5-27a=0
Xm有解，所以△＝9a^2-36a^2(5-27a)≥0
所以 1-4*(5-27a)≥0
a≥19/108
当a=19/108时, Xm=-18/19, Xn=-18/19, 舍去
所以a的取值范围为：a
答
∵y=ax²+k(a不等于0)关于x轴对称的方程为y=-ax²－k
∵y=ax²+k(a不等于0)与y=-2x²+4关于x轴对称
∴a＝2 k＝-4