如图已知二次函数y=-1/8x^2+3/2x+8的图像与y轴交于点A,与x轴交于B.C两点,其对称轴与x轴交于点D,连接AC（1）求点A、B、C的坐标（2）线段AC上是否存在点E,使得△EDC为直角三角形?若存在,求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在,请说明理由；（3）点P为y轴右方的抛物线上的一个动点,连接PA、PC,若所得△PAC的面积为S,则S取何值时,相应的点P有且只有2个?

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• 已知，如图，抛物线y=x2+px+q与x轴相交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA≠OB，OA=OC，设抛物线的顶点为点P，直线PC与x轴的交点D恰好与点A关于y轴对称．（1）求p、q的值．（2）在题中的抛物线上是否存在这样的点Q，使得四边形PAQD恰好为平行四边形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．（3）连接PA、AC．问：在直线PC上，是否存在这样点E（不与点C重合），使得以P、A、E为顶点的三角形与△PAC相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
• 已知：抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,其中点B在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上；线段OB,OC的长（OB＜OC）是方程x2-10x+16=0的两个根,且抛物线的对称轴是直线x=-2． （1）求此抛物线的表达式； （2）若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合）,过点E作EF∥AC交BC于点F,连接CE．当△CEF的面积最大时,求点E的坐标,并求此时面积的最大值； （3）若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P,与直线AC交于点Q,点D的坐标为（-3,0）．问：是否存在这样的直线l,使得△ODQ是等腰三角形?若存在,请求出点P的坐标；若不存在,请说明理由
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• 已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过原点O和x轴上的另一点A,它的对称轴是直线x=2于x轴交于点C,直线y=2x+1经过抛物线上一点B（-2,m）,且与y轴、直线x=2分别交于D、E.若点（x、y）是抛物线对称轴上的一个动点,是否存在这样的P,使得△PBE是以PE为腰的等腰三角形.若存在,请直接写出符合条件的点P的坐标；若不存在,请说明理由.
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• 直线3/4x+4与x轴交于点A,与y轴交于点C,已知二次函数的图像经过点A,C和点B（-1,0）.求点A的坐标和该二次函数的解析式；设该二次函数的图像的顶点为M,求四边形AOCM的面积；有两动点D、E同时从点O—A—C的路线运动,当D、E两点相遇时,他们都停止运动.设D、E同时从点O出发t秒时,三角形ODE的面积为S.（1）请问D、E两点在运动过程中,是否存在DE//OC?若存在,请求出此时t的值；若不存在,请说明理由（2）请在不同的时间段内分别求出S关于t的函数关系式,并写出相应自变量的取值范围.
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