当a=√5+2,b=√5-2时,a²+ab+b²的值是①当a=√5+2,b=√5-2时,a²+ab+b²的值是（ ）②如果a,b都是有理数,且a+（√2）b=（3-2√2）²,则a=（ ）,b=（ ）
问题描述：
当a=√5+2,b=√5-2时,a²+ab+b²的值是
①当a=√5+2,b=√5-2时,a²+ab+b²的值是（ ）
②如果a,b都是有理数,且a+（√2）b=（3-2√2）²,则a=（ ）,b=（ ）
答
① 19
② a=17 b=-12
答
①a²+ab+b²
=a²+2ab+b²-ab
=(a+b)²-ab
=(√5+2+√5-2)²-(√5+2)(√5-2)
=20-1
=19
②(3-2√2）²=9+8-12√2=17-12√2=a+（√2）b
∴ a=17 b=-12
答
-
a²+ab+b²
=a²+2ab+b²-ab
=（a+b）²-ab
将a=√5+2,b=√5-2代入上式
得：（√5+2+√5-2）²-（√5+2）（√5-2）
=（2√5）²-（√5）²+2²
=20-5+4
=19
2. ∵（3-2√2）²=3²-2×3×2√2+(2√2)²=9-12√2+8=17-12√2
∴a+（√2）b=17-12√2
∴a=17,b=12
不懂可以追问，有帮助请采纳，多谢！
答
①18+5-4=19
②9+8-12√2=17-12√2，a=17, b=-12
答
﹙1﹚a＋b＝√5＋2＋√5－2＝2√5
a·b＝√﹙√5＋2﹚﹙√5－2﹚＝1
∴ a²＋ab＋b²
＝﹙a＋b﹚²－ab
＝﹙2√5﹚²－1
＝19
﹙2﹚a＋√2·b＝﹙3－2√2﹚²＝17－12·√2
∴ a＝17
b＝﹣12.