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已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率e为63，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为32，求椭圆的标准方程．

分类: 作业答案 • 2022-01-04 13:31:53
问题描述：

已知椭圆

x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率e为
6
3
，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为
3
2
，求椭圆的标准方程．

答

直线AB的方程为

x
a
+
y
−b
=1即bx-ay-ab=0，
由题意得
ab
a2+b2
=
3
2
①
∵
c
a
=
6
3
②
a2=b2+c2③
解①②③得a=
3
，b=1．
∴椭圆的标准方程为
x2
3
+y2=1．

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