已知a,b,c为△ABC的三边,且满足a2(c2-a2)=b2(c2-b2),判断此三角形的形状.

问题描述:

已知a,b,c为△ABC的三边,且满足a2(c2-a2)=b2(c2-b2),判断此三角形的形状.

∵a,b,c为△ABC的三边,
∴a>0 b>0 c>0.
∵a2(c2-a2)=b2(c2-b2),
∴a2c2-a4-b2c2+b4=0,则(a2-b2)(a2+b2)-c2(a2-b2)=0,
∴(a2-b2)(a2+b2-c2)=0,
∴a2-b2=0 a2+b2-c2=0
∴a2=b2,a2+b2=c2
∴a=c,∠C=90°,
∴△ABC是等腰三角形或直角三角形.