求微分方程的通解y''+2y'=-x+3
问题描述：
求微分方程的通解y''+2y'=-x+3
答
特征方程为r²+2r=0,得r=0,-2
齐次方程的解为y1=c1+c2e^(-2x)
设特解为y*=x(ax+b)
y*'=2ax+b,y*"=2a,代入原方程：
2a+4ax+2b=-x+3
比较系数：4a=-1,2a+2b=3
得a=-1/4,b=7/4
所以原方程的通解y=y1+y*=C1+C2e^(-2x)+x(-x/4+7/4)