如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，A1B1=A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点（点D不同于点C），且AD⊥DE，F为B1C1的中点．求证：（1）直线A1F∥平面ADE （2）AD⊥平面BCC1B1．
问题描述：
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，A1B1=A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点（点D不同于点C），且AD⊥DE，F为B1C1的中点．求证：
（1）直线A1F∥平面ADE
（2）AD⊥平面BCC1B1．
答
证明：（1）在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AD⊥DE，
又∵CC1⊥AD
∴AD⊥平面BCC1B1，
∴AD⊥BC，
又由A1B1=A1C1，
则D为BC中点，
∴A1F∥AD，
∵A1F⊄平面ADE，AD⊂平面ADE，
∴A1F∥平面ADE．
（2）在直三棱柱ABC-A1B1C1中，
∵A1B1=A1C1，F为B1C1的中点，
∴A1F⊥B1C1，
∵B1C1∥BC，∴A1F⊥BC，
∵A1F∥AD，AD⊥DE，F为B1C1的中点，
∴AD⊥BC，
∴AD⊥平面BCC1B1．
答案解析：（1）在直三棱柱ABC-A1B1C1中，由D，E分别是棱BC，CC1上的点（点D不同于点C），知A1F∥AD，由此能证明A1F∥平面ADE．
（2）在直三棱柱ABC-A1B1C1中，由A1B1=A1C1，F为B1C1的中点，知A1F⊥B1C1，故AD⊥BC，再由AD⊥DE，能够证明AD⊥平面BCC1B1．
考试点：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．
知识点：本题考查直线与平面平行的证明，考查直线与平面垂直的证明，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．