在三角形ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,O点是内心,且向量AO=x向量AB+y向量BC,则x+y=
问题描述：
在三角形ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,O点是内心,且向量AO=x向量AB+y向量BC,则x+y=
答
由三角形周长乘以内接圆的半径为三角形的面积,可以求的内接圆的半径为1,
由勾股定理不能证明三角形ABC为直角三角形.
则向量AO=x向量AB+y向量BC,可以由式子表达为：1+i＝X*3+Y(-3+4i) 从而可得
3（x－y）＝1 4y＝1 解得X=7/12,Y=1/4
x+y＝7/12+1/4=5/61+i＝X*3+Y(-3+4i) 这里没看懂，向量和复数是怎么联系上的呢，我们好像没讲过。。在解题的时候，用直角坐标系来表示向量是比较直观的，也容易理解实数项表示的是X轴方向的大小数，虚数项表示的是Y轴方向的大小，你的提醒，我发现上面算的有点错误。以下是更正后的。由三角形周长乘以内切圆的半径为三角形的面积，可以求的内切圆的半径为1，由勾股定理不难证明三角形ABC为直角三角形。以O为坐标原点向量AO=-1+i，向量AB＝3，向量BC＝－3+4i则向量AO=x向量AB+y向量BC，可以由式子表达为：－1－i＝X*3+Y(-3+4i)从而可得3（x－y）＝－1 4y＝－1 解得X=－7/12, Y=－1/4 x+y＝－7/12－1/4=－5/6