《线性代数》中关于矩阵的一题目：
问题描述：
《线性代数》中关于矩阵的一题目：
设A是n阶矩阵,P是n阶可逆矩阵,已知n维列向量a是矩阵P-1（P的负1次方）AP的属于特征值λ的特征向量,则矩阵A属于特征值λ的特征向量是______?
答
根据特征值与特征向量的定义
因为 n维列向量a是矩阵P^(-1)AP的属于特征值λ的特征向量
所以 P^(-1)AP*a=λ*a
两边同时左乘P,得 AP*a=P*λ*a
因为 λ为实数
所以 AP*a=P*λ*a=λ*P*a
即 A*(Pa)=λ*(Pa)
所以 矩阵A属于特征值λ的特征向量为向量PaP与P^(-1)不能直接抵消，而是P*P^(-1)=E，然后E左乘A=A，所以看上去像是抵消，但实际上是一个n*n的单位矩阵