方程组2x+y=1+3mx+2y=1−m的解满足x+y<0,求m的取值范围.

问题描述:

方程组

2x+y=1+3m
x+2y=1−m
的解满足x+y<0,求m的取值范围.

2x+y=1+3m①
x+2y=1−m②

①×2得4x+2y=2+6m③
③-②得3x=1+7m,
解得x=
1+7m
3

把x=
1+7m
3
代入②得2y=1-m-
1+7m
3

解得2y=
3−3m−1−7m
3

y=
1−5m
3

∵x+y<0,
1+7m
3
+
1−5m
3
<0,
2+2m
3
<0,
∴2+2m<0,
∴m<-1.
答案解析:分别求得用m表示的x,y的值,根据两个数的和为负数可得m的值.
考试点:解二元一次方程组;解一元一次不等式.
知识点:此题考查的是二元一次方程组和不等式的性质;得到用m表示的x,y的解是解决本题的突破点.