证明在任意给出的n+2个正整数中必有两个数,它们的差或它们的和能被2n整除用鸽笼原理证明
问题描述：
证明在任意给出的n+2个正整数中必有两个数,它们的差或它们的和能被2n整除
用鸽笼原理证明
答
所有正整数可以分为2n类
被2n除余0（整除）的为第1类
被2n除余1的为第2类
被2n除余2的为第3类
被2n除余3的为第4类
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被2n除余2n-1的为第2n-1类
任意一类中的两个数之差可以被2n整除
而分别来自第k类和第n-k类（称为互补类）中的两个数之和可以被2n整除
如果n+2个正整数没有两个来自于同一类必然有两个数来自于互补类
得证