如图，AB∥CD，E为AD上一点，且BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，求证：AE=ED．

分类: 作业答案 • 2022-01-04 13:24:20

问题描述：

答

证明：作BE的延长线交CD的延长线于F，
∵CE是∠BCD的平分线，
∴∠BCE=∠FCE，
∵AB∥CD，
∴∠F=∠FBA，
∵BE是∠ABC的平分线，
∴∠ABF=∠FBC，
∴∠FBC=∠F．
在△FCE和△BCE中

∠F＝∠FBC

∠FCE＝∠BCE

CE＝CE

，
∴△FCE≌△BCE，
∴EF=BE，BC=FC，
在△AEB和△DEF中

∠AEB＝∠DEF

BE＝EF

∠FBA＝∠F

，
∴△AEB≌△DEF，
∴AE=ED．
答案解析：作BE的延长线交CD的延长线于F，结合条件可证明△FCE≌△BCE，得出EF=BE，BC=FC，进一步可得出△AEB≌△DEF，可得出结论．
考试点：全等三角形的判定与性质．

知识点：本题主要考查三角形全等的判定和性质，构造三角形全等找到所要证明的三角形中的线段相等是解题的关键．