设方程x^2+px+q=0的两根之差与方程x^2+qx+p=0的两根之差相等,求p+q的值
问题描述：
设方程x^2+px+q=0的两根之差与方程x^2+qx+p=0的两根之差相等,求p+q的值
答
对于第一个方程，X1+X2=-P，X1X2=Q
（X1-X2）²=（X1+X2）²-4X1X2=P²-4Q
对于第二个方程，X1+X2=-Q，X1X2=P
（X1-X2）²=（X1+X2）²-4X1X2=Q²-4P
由于两根差相等，所以P²-4Q=Q²-4P
P²-Q²+4P-4Q=0
（P+Q）（P-Q）+4（P-Q）=0
（P+Q+4）（P-Q）=0
有P=Q或P+Q=-4
当P≠Q时，P+Q=-4
当P=Q时，此时两方程相同。只要方程有根即可，此时无法确定P+Q的值
答
设x^2+px+q=0的两根为x1,x2, x^2+qx+p=0的两根为x3,x4, 由韦达定理：x1+x2=-p, x1*x2=q x3+x4=-q,x3*x4=p又∵x1-x2＝x3-x4(x1-x2)2＝(x3-x4)2(x1+x2)2-4x1*x2＝(x3+x4)2-4x3*x4p2-4q=...