△ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,且cos 2B+3cos(A+C)+2=0,b=3,则c:sin C等于(  ) A.3:1 B.3:1 C.2:1 D.2:1

问题描述:

△ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,且cos 2B+3cos(A+C)+2=0,b=

3
,则c:sin C等于(  )
A. 3:1
B.
3
:1
C.
2
:1
D. 2:1

cos2B+3cos(A+C)+2=2cos2B-3cosB+1=0,
∴cosB=

1
2
或1(舍)
∴B=
π
3

进而利用正弦定理
c
sinC
=
b
sinB
=
3
3
2
=2
故选D.