△ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,且cos 2B+3cos(A+C)+2=0,b=3,则c:sin C等于( ) A.3:1 B.3:1 C.2:1 D.2:1
问题描述:
△ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,且cos 2B+3cos(A+C)+2=0,b=
,则c:sin C等于( )
3
A. 3:1
B.
:1
3
C.
:1
2
D. 2:1
答
cos2B+3cos(A+C)+2=2cos2B-3cosB+1=0,
∴cosB=
或1(舍)1 2
∴B=
π 3
进而利用正弦定理
=c sinC
=b sinB
=2
3
3
2
故选D.