已知在三角形ABC中,a,b,c成等差数列,公差d>0,最大角是最小角的2倍,则a:b:c=?
问题描述：
已知在三角形ABC中,a,b,c成等差数列,公差d>0,最大角是最小角的2倍,则a:b:c=?
5:6
答
因为abc等差
所以2b=a+c
最大角为∠C最小角为∠A（大边对大角）
所以sinC=sin2A
由正弦定理得 a/sinA=c/sinC=c/sin2A=c/(2sinAcosA)
化简得2acosA=c
用余弦定理代入并化简（太难打了,过程不写了,就是简单地代入化简）
得ab^2-a^3+ac^2-bc^2=0
则c^2(a-b)-a(a^2-b^2)=0
则（a-b)(c^2-a(a-b))=0
因为ab不相等
所以c^2=a^2+ab
移向得 （c-a)(c+a)=ab
因为a+c=2b
所以2b(c-a)=ab
消去b并化简得 a/c=2/3
设a=2k c=3k 则b=2.5k
所以a:b:c=4:5:6
额滴神那累死了.