已知函数f(x)=log2[x+1],将y=f(x)的图像向左平移1个单位,再将图像上所有的点的纵坐标伸长到原来的2倍横坐标不变,得函数y=g(x)的图像.(1)求y=g(x)的解析式及定义域(2)求函数F(x)=f(x)-g(x)的最大值
问题描述：
已知函数f(x)=log2[x+1],将y=f(x)的图像向左平移1个单位,再将图像上所有的点的纵坐标伸长到原来的2倍横坐标不变,得函数y=g(x)的图像.(1)求y=g(x)的解析式及定义域(2)求函数F(x)=f(x)-g(x)的最大值
答
(1)g(x)=2log2(x+2) 定义域x＞-2(2) F(x)=log2(x+1)-2log2(x+2)=log2(x+1)-log2(x+2)^2=log2(x+1)/(x+2)^2=log2(x+1)/(x^2+4x+4)=log2(x+1)/[(x+1)^2+2(x+1)+1]=log2 1/[(x+1)+1/(x+1)+2]≤log2 1/(2√(x+1)*1/(x+1)...