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已知Rt△ABC的斜边AB的长为10cm，sinA、sinB是方程m（x2-2x）+5（x2+x）+12=0的两根． （1）求m的值； （2）求Rt△ABC的内切圆的面积．

分类: 作业答案 • 2022-01-04 13:21:35
问题描述：

已知Rt△ABC的斜边AB的长为10cm，sinA、sinB是方程m（x2-2x）+5（x2+x）+12=0的两根．
（1）求m的值；
（2）求Rt△ABC的内切圆的面积．

答

（1）整理方程得：
（m+5）x2+（5-2m）x+12=0
∵sinA2+sinB2=1，
∴（sinA+sinB）2-2sinAsinB=1．
(

2m−5
m+5
)2-2×
12
m+5
-1=0
解得m=20或m=-2，
当m=-2时，一根均为负值，不合题意，舍去．
故m=20．
（2）当m=20时，解原方程得：
sinA=
4
5
或
3
5
，
∵AB=10，
∴其他两边之和为6+8
∴内切圆的面积=π[（6+8-10）÷2]2=4π．

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