为使方程cos2x-sinx+a=0在（0，π2]内有解，则a的取值范围是______．
问题描述：
为使方程cos2x-sinx+a=0在（0，
]内有解，则a的取值范围是______． π 2
答
知识点：本题主要考查同角三角函数的基本关系，一元二次方程的根的分布与系数的关系，体现了转化的数学思想．
方程cos2x-sinx+a=0即 sin2x+sinx-a-1=0．
由于x∈（0，
]，∴0＜sinx≤1．π 2
故方程t2+t-a-1=0 在（0，1]上有解．
又方程t2+t-a-1=0 对应的二次函数f（t）=t2+t-a-1 的对称轴为t=-
，1 2
故有
，即
f(0)•f(1)≤0 f(0)≠0
．
(a−1)•(1−a)≤0 (−a−1)≠0
解得-1＜a≤1．
故答案为：-1＜a≤1．
答案解析：由题意可得方程t2+t-a-1=0 在（0，1]上有解，函数f（t）=t2+t-a-1 的对称轴为t=-
，故有1 2
，解此不等式组求得a的取值范围．
f(0)•f(1)≤0 f(0)≠0
考试点：同角三角函数间的基本关系；一元二次方程的根的分布与系数的关系．
知识点：本题主要考查同角三角函数的基本关系，一元二次方程的根的分布与系数的关系，体现了转化的数学思想．