若方程|sinx|+cos|x|-a=0，在[-π，π]上有4个解，求a的取值范围．
问题描述：
若方程|sinx|+cos|x|-a=0，在[-π，π]上有4个解，求a的取值范围．
答
|sinx|+cos|x|-a=0，在[-π，π]上有4个解
⇔a=|sinx|+cos|x|，x∈[-π，π]有4个交点
令y=|sinx|+cos|x|，x∈[-π，π]=
=
sinx+cosx x∈[0，π] −sinx+cosx x∈[−π，0)
sin(x+
2
)π 4
cos(x+
2
)π 4
图象如图所示：
故a的取值范围是：1＜a＜
2
答案解析：将a分离出来，得到a=|sinx|+cos|x|，若方程|sinx|+cos|x|-a=0，在[-π，π]上有4个解，
即函数y=a和y=|sinx|+cos|x|，x∈[-π，π]有4个交点即可．故问题转化为研究y=|sinx|+cos|x|，x∈[-π，π]的图象问题．因为函数中含有绝对值，故可分段讨论．
考试点：根的存在性及根的个数判断．
知识点：本题考查方程根的个数问题，方程根的个数问题，往往转化为函数图象交点的个数问题．考查转化思想和数形结合思想．