已知a，b为正整数，且满足a+ba2+ab+b2=449，求a+b的值．
问题描述：
已知a，b为正整数，且满足
=a+b
a2+ab+b2
，求a+b的值． 4 49
答
由49（a+b）=4（a2+ab+b2）及a，b都是正整数，故存在正整数k，使a+b=4k①从而a2+ab+b2=49k，即（a+b）2-ab=49k，故ab=16k2-49k②从而a，b是关于x的方程x2-4kx+（16k2-49k）=0③（此也可视作把①代入②，整理成关于a...
答案解析：利用已知将方程整理为一元二次方程，结合方程根的情况，得出k的取值范围，再代入方程得出a+b的值．
考试点：一元二次方程的整数根与有理根．
知识点：此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系以及方程整数解的求法，综合性较强．