设随机变量X服从(0,1)上的均匀分布 Y服从参数为λ=1的指数分布 X与Y独立 求Z=min(X,Y)的分布函数和分布密设随机变量X服从(0,1)上的均匀分布 Y服从参数为λ=1的指数分布 X与Y独立 求Z=min(X,Y)的分布函数和分布密
问题描述：
设随机变量X服从(0,1)上的均匀分布 Y服从参数为λ=1的指数分布 X与Y独立 求Z=min(X,Y)的分布函数和分布密
设随机变量X服从(0,1)上的均匀分布 Y服从参数为λ=1的指数分布 X与Y独立
求Z=min(X,Y)的分布函数和分布密
答
Z=min(X,Y)的分布函数 F(z)=P(Z=z) Z=min(X,Y)>=z 说明 X Y同时大于等于z=1-P(X>=z,Y>=z) XY独立=1-P(X>=z)P(Y>=z)=1-(1-z)exp(-z) 此处由于X服从(0,1)上的均匀分布 所以当z大于1时,P(X>=z)=0当z小于0时,P(X>=z)=1=1...