已知命题P:函数y=loga(1-2x)在定义域上单调递增;命题Q:不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0对任意实数x恒成立.若P∨Q是真命题,求实数a的取值范围.
问题描述:
已知命题P:函数y=loga(1-2x)在定义域上单调递增;命题Q:不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0对任意实数x恒成立.若P∨Q是真命题,求实数a的取值范围.
答
∵命题P函数y=loga(1-2x)在定义域上单调递增;∴0<a<1(3分)又∵命题Q不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0对任意实数x恒成立;∴a=2(2分)或a−2<0△=4(a−2)2+16(a−2)<0,(3分)即-2<a≤2(1分)∵P∨Q是真...
答案解析:根据对数函数的函数性,复合函数的单调性,我们可以可以得到命题P为真时,实数a的取值范围;根据二次不等式恒成立的条件,我们可以得到命题Q成立时,实数a的取值范围;再根据P∨Q是真命题时,两个命题中至少一个为真,进而可以求出实数a的取值范围.
考试点:命题的真假判断与应用.
知识点:本题考查的知识点是命题真假判断与应用,其中根据对数函数的函数性,复合函数的单调性,及二次不等式恒成立的条件,判断命题P与Q的真假是解答本题的关键.