求二次函数解析式!急已知两点A(12,82)B(14,81)B点是函数的顶点.并求出F(x)大于80的解集错了!、、、、、、、、A点是顶点。

问题描述:

求二次函数解析式!急
已知两点A(12,82)B(14,81)B点是函数的顶点.并求出F(x)大于80的解集
错了!、、、、、、、、A点是顶点。

B是函数的顶点,且过点A(12,82)
设函数解析式为y=a(x-14)²+81
代入A点坐标,有82=a(12-14)²+81
4a=1
a=1/4
所以解析式为y=(x-12)²/4+81
F(x)大于80
即(x-12)²/4+81>80
(x-12)²/4>-1
(x-12)²>-4
所以解集为R


由B(14,81)是函数的顶点,设函数方程为
y-81=a(x-14)^2
x=12 y=82代入,得
4a=1
a=1/4
y-81=(x-14)^2/4
y=x^2/4-7x+130
函数解析式为y=x^2/4-7x+130
x^2/4-7x+130>80
整理,得
x^2-28x+200>0
方程x^2-28x+200=0判别式不等式得解集为实数集R
也可以这样
函数y=x^2/4-7x+130,二次项系数1/4>0,函数开口向上,最小值=81>80,即函数值恒>80
f(x)>80的解集为实数集R。

F(x)=a(x-12)^2+82
带入(14,81)
a=-1/4
F(x)=-1/4x^2+6x+46
-1/4(x-12)^2+82>80
(x-12)^2