已知x2+7xy+my2-5x+43y-24可以分解成关于x,y的两个一次因式.试确定m的值,并完成因式分解.

问题描述:

已知x2+7xy+my2-5x+43y-24可以分解成关于x,y的两个一次因式.试确定m的值,并完成因式分解.

设x2+7xy+my2-5x+43y-24=(x+9y+a)(x-2y+b),
展开合并后得:x2+7xy+my2-5x+43y-24=x2+7xy-18y2+(a+b)x+(-2a+9b)y+ab,

m=−18
a+b=−5
−2a+9b=43
ab=−24

解得:
m=−18
a=−8
b=3

∴m=-18,原式=(x+9y-8)(x-2y+3).
答案解析:假设分解后的因式为(x+9y+a)(x-2y+b),将该式展开,对x、y的各次项系数与x2+7xy+my2-5x+43y-24对比,可解得m、a、b的值.那么m值确定了,同时也完成了因式分解.
考试点:因式分解的应用.

知识点:本题考查因式分解的应用,解决本题的关键是根据假设的因式,找到x、y各次项系数的对应关系,从而求得m、a、b的值.