将2010 减去它的1/2,再减去余下的1/3,再减去余下的1/4,再减去余下的1/5,…直到减去余下的1/2010,所得

问题描述:

将2010 减去它的1/2,再减去余下的1/3,再减去余下的1/4,再减去余下的1/5,…直到减去余下的1/2010,所得

2010×(1-1/2)×(1-1/3)×(1-1/4)×...×(1-1/2010)
=2010×1/2×2/3×3/4×...×2009/2010
可以看到,从1/2开始,每个分数的分子和后一个分数的分母都相同,因此可以连续约分
最终结果为2010×1/2010=1