判断函数f（x）=x+1x−1在（-∞，0）上的单调性，并用定义证明．
问题描述：
判断函数f（x）=
在（-∞，0）上的单调性，并用定义证明． x+1 x−1
答
f（x）=x+1x−1＝x−1+2x−1＝1+2x−1；通过解析式可以看出，当x增大时，f（x）减小，所以f（x）为减函数，下面用定义证明：证明：设x1＜x2＜0，则：f（x1）-f（x2）=2x1−1−2x2−1＝2(x2−x1)(x1−1)(x2−1)；∵x1...
答案解析：先将f（x）变成：f（x）=1+
，通过解析式即可判断出函数f（x）是减函数，根据单调性的定义证明即可．2 x−1
考试点：函数单调性的判断与证明．
知识点：考查函数单调性的定义，以及根据函数解析式判断函数单调性的方法，及根据单调性的定义证明函数的单调性．