用定义法证明f(x)=x的三次方+x在（-∞,+∞）上是增函数急.
问题描述：
用定义法证明f(x)=x的三次方+x在（-∞,+∞）上是增函数
急.
答
任取x1>x2
f(x1)-f(x2) = (x1^3+x1) - (x2^3+x2)
= x1^3 -x2^3 + x1-x2
=(x1-x2)(x1^2 +x1x2 +x2^2+1)
因为 x1^2 +x1x2 +x2^2+1 = (x1+1/2x2)^2 + (3/4)x2^2 +1 > 0
所以 f(x1)-f(x2) =(x1-x2)(x1^2 +x1x2 +x2^2+1) >0.
所以 f(x1) > f(x2).
故 f(x)=x^3+x 在（-∞，+∞）上是增函数.
答
任取x1>x2
f(x1)-f(x2) = x1^3 -x2^3
=(x1-x2)(x1^2 +x1x2 +x2^2)
>0
答
设x1＜x2,x1,x2∈（-∞,+∞）f(x1)-f（x2）=x1³+x1-（x2³+x2）=x1³-x2³+x1-x2=（x1-x2）（x1²+x1x2+x2²+1）∵x1-x2＜0,x1²+x1x2+x2²＞0∴（x1-x2）（x1²+x1x2+x2²...