曲线过点（1,1）且其上任一点处的切线在y轴上的截距等于在同一点处法线在x轴上的截距,求曲线的方程.
问题描述：
曲线过点（1,1）且其上任一点处的切线在y轴上的截距等于在同一点处法线在x轴上的截距,求曲线的方程.
答
设切线斜率是y'则
切线方程是
y-1=y'(x-1)
令x=0得y=-y'+1
法线方程是
y-1=-1/y'(x-1)
令y=0得x=1+y'
两者截距相等,即
-y'+1=1+y'
y'=0
两边积分得
y=x+C
把点(1,1)代入得
c=0
题目有问题啊根据题意可以得到微分方程,（y-x)/(y+x)=y',主要这个方程我不会解,你的解法好像有问题啊这个方程，令y/x=py=pxy'=p'x+p然后代入，分离变量就可以了能不能过程稍微具体点,我高数都丢了5,6年了,谢谢令y/x=py=pxy'=p'x+p（y-x)/(y+x)=y'(y/x-1)/(y/x+1)=y'(p-1)/(p+1)=p'x+p(p-1)=(p+1)*(p'x+p)p-1=pp'x+p^2+p'x+pp'x(p+1)=-1-p^2p'(p+1)/(1+p^2)=-1dp(p+1)/(1+p^2)=-dx两边积分得1/2ln(1+p^2)+arctanp=-x+C