已知函数f(x)＝x−1x+2 ， x∈[3，5]，（1）判断函数f（x）的单调性，并证明； （2）求函数f（x）的最大值和最小值．
问题描述：
已知函数f(x)＝
， x∈[3，5]，x−1 x+2
（1）判断函数f（x）的单调性，并证明；
（2）求函数f（x）的最大值和最小值．
答
证明：（1）设任取x1，x2∈[3，5]且x1＜x2f(x1)−f(x2)＝x1−1x1+2−x2−1x2+2＝3(x1−x2)(x1+2)(x2+2)∵3≤x1＜x2≤5∴x1-x2＜0，（x1+2）（x2+2）＞0∴f（x1）-f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2）∴f（x）在[3，5]上为...
答案解析：（1）任取x1，x2∈[3，5]且x1＜x2，可求得f(x1)−f(x2)＝
，结合条件，判断其符号，即可证明其单调性；3(x1−x2) (x1+2)(x2+2)
（2）根据（1）判断的函数的单调性即可求得函数f（x）的最大值和最小值．
考试点：函数单调性的性质；函数单调性的判断与证明．
知识点：本题考查函数单调性的性质，重点考查定义法判断函数的单调性与最值，属于中档题．