已知函数f（x）=x+1x−2，x∈[3，7]．（1）判断函数f（x）的单调性，并用定义加以证明；（2）求函数f（x）的最大值和最小值．
问题描述：
已知函数f（x）=
，x∈[3，7]．x+1 x−2
（1）判断函数f（x）的单调性，并用定义加以证明；
（2）求函数f（x）的最大值和最小值．
答
（1）函数f（x）在区间[3，7]内单调递减，证明如下：在[3，7]上任意取两个数x1和x2，且设x1＞x2，∵f（x1）=x1+1x1−2，f（x2）=x2+1x2−2，∴f（x1）-f（x2）=x1+1x1−2-x2+1x2−2=3(x2−x1)(x1−2)(x2−2)．∵x1，...
答案解析：（1）函数f（x）在区间[3，7]内单调递减，根据取值、作差、变形定号、下结论的步骤，可得结论；
（2）根据函数的单调性，即可得到结论．
考试点：函数的最值及其几何意义；函数单调性的判断与证明．
知识点：本题考查函数的单调性，考查函数的最值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．