在三角形ABC中,AB=AC角A=120度,ME垂直平行ABNF垂直平分AC求证BM=MN=NC
问题描述：
在三角形ABC中,AB=AC角A=120度,ME垂直平行ABNF垂直平分AC求证BM=MN=NC
答
连接AM、AN∵∴∠
∵ME垂直平分AB
∴AM=BM
同理：AN=CN
∵∠A=120° AB=AC
∴∠B=∠C=30°又∵AM=BM
∴∠MAB=∠NAM=30°
∠MAN=60°
ME⊥且平分AB CN⊥平分AC
∴∠MEA=∠NFA=90°AF=AE
∴△ANF≌△AME
∴AN=AM
∴△AMN为等边三角形
∴AM=AN=MN=CN=BM