设实数A,B,C成等比数列,非零实数X,Y分别为A与B,B与C的等差中项,求证X/A+Y/C=2.
问题描述：
设实数A,B,C成等比数列,非零实数X,Y分别为A与B,B与C的等差中项,求证X/A+Y/C=2.
答
实数A,B,C成等比数列，则B^2=AC，
非零实数X,Y分别为A与B,B与C的等差中项，则A+B=2X,B+C=2Y,分别求出B=2X-A, B=2Y-C，代入等比数列中，可得B^2=AC ，→（2X-A）*（2Y-C）=AC，整理得2XY-XC-AY=0，X,Y非零，将上式除以XY，即得X/A+Y/C=2.
答
设A=a,公比为q,B=aq,C=aq^2
x=(a+aq)/2 y=(aq+aq^2)/2
x/A+y/C=(a+aq)/(2a)+(aq+aq^2)/(2aq^2)
=1+q/2+1/2q >= 2