请说明无论x.y取和值,代数式5x^2+2y^2-4xy-2x-4y+6的值总是正数
问题描述：
请说明无论x.y取和值,代数式5x^2+2y^2-4xy-2x-4y+6的值总是正数
答
原式=（4x^2+y^2-4xy)+(x^2-2x+1)+(y^2-4y+4)+1
=(4x-y)^2+（x-1)^2+(y-2)^2+1
因为平方为非负数 1为正数 原式大于等于1 所以无论x，y取何值，原式的值总为正数
答
5x^2+2y^2-4xy-2x-4y+6＝﹙x－1﹚²＋﹙y－2﹚²＋﹙2x－y﹚²＋1
∴不论x，y为何值，其值为证
答
4x^2+y^2-4xy+x^2-2x+1+y^2-4y+4+1=（2x-y）^2+（x-1）^2+（y-2）^2+1
又因为前3项的和大于等于0,然后+1,因此必须为正数.
答
5x^2+2y^2-4xy-2x-4y+6
=4x^2-4xy+y^2+x^2-2x+1+y^2-4y+4+1
=(2x-y)^2+(x-1)^2+(y-2)^2+1
>=1