n阶矩阵AB满足A+2B=AB证明AB=BA

分类: 作业答案 • 2022-01-04 12:58:38

问题描述：

答

证明: 由 A+2B=AB 得
(A-2E)(B-E) = 2E
所以 B-E 可逆, 且 (B-E)^-1 = (1/2)(A-2E).
所以 (B-E)(A-2E) = 2E
整理有 BA = A+2B
再由已知得 AB=BA.