已知等差数列an中,an不等于0,an-an+1的平方+an+2=0,若S2k-1=38,则正整数k=?
问题描述：
已知等差数列an中,an不等于0,an-an+1的平方+an+2=0,若S2k-1=38,则正整数k=?
答
因为｛an｝是等差数列,因此 an+a(n+2)=2a(n+1) ,
又由已知得 an+a(n+2)=[a(n+1)]^2 ,
因此 [a(n+1)]^2=2a(n+1) ,
由于数列中每一项均不为 0 ,
所以解得 a(n+1)=2 ,
即这是个常数列｛an=2｝,
由 S(2k-1)=2(2k-1)=38 ,解得 k=10 .