求抛物线y^2=8x上的点到直线4x+3y+7=0的最短距离

问题描述:

求抛物线y^2=8x上的点到直线4x+3y+7=0的最短距离

设抛物线上的点P
P纵坐标是a,则x=y^2/8=a^2/8
所以P(a^2/8,a)
P到直线距离=|a^2/2+3a+7|/根号(4^2+3^2)
a^2/2+3a+7=1/2(a+3)^2+2.5
所以分子最小=2.5,分母=5
所以最小距离=2.5/5=0.5