您的位置: 首页  >  作业答案  >  数学  >  正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，在正方体表面上与点A距离是233的点形成一条曲线，这条曲线的长度是（　　） A.33π B.32π C.3π D.536π

正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，在正方体表面上与点A距离是233的点形成一条曲线，这条曲线的长度是（　　） A.33π B.32π C.3π D.536π

分类: 作业答案 • 2022-01-04 12:51:23
问题描述：

正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，在正方体表面上与点A距离是

2
3
3
的点形成一条曲线，这条曲线的长度是（　　）
A.
3
3
π
B.
3
2
π
C.
3
π
D.
5
3
6
π

答

由题意，此问题的实质是以A为球心、

2
3
3
为半径的球在正方体ABCD-A1B1C1D1各个面上交线的长度计算，
正方体的各个面根据与球心位置关系分成两类：ABCD、AA1DD1、AA1BB1为过球心的截面，截痕为大圆弧，
各弧圆心角为
π
6
、A1B1C1D1、B1BCC1、D1DCC1为与球心距离为1的截面，
截痕为小圆弧，由于截面圆半径为r=
3
3
，故各段弧圆心角为
π
2
．
∴这条曲线长度为3•
π
6
•
2
3
3
+3•
π
2
•
3
3
=
5
3
6
π
故选D．

相关推荐